Inhaltsbereiche der Abteilung Geometrie

Wir stellen inhaltliche Bereiche der Abteilung Geometrie vor. Dies betrifft sowohl die Forschungsinhalte als auch die Lehre. Mitarbeiter werden sichtbar und weiterführende Links zum Thema Geometrie sind zu finden.

Geometrie ist vielseitig

Geometrie in der Lehre

Das digitale Zeitalter und das Kreidezeitalter koexistieren friedlich nebeneinander. Die Lehre der Mathematik bedeutet, Inhalte, Argumente und Schlussfolgerungen so zu präsentieren, dass Mitdenken Faszination und Ungeduld in einem ist.

Was uns Bilder sagen wollen

Geometrie lässt sich gut visualisieren. Darauf beruht bereits die Mathematische Modellsammlung, welche auf Felix Klein zurückgeht. Eine Herausforderung sind mathematische Inhalte in Dimensionen jenseits der drei uns vertrauten Dimensionen.

Keine Mathematik ohne Kaffee

"Ein Mathematiker ist eine Maschine, die Kaffee in Theoreme verwandelt" - Wer hat das gesagt?

Der Kaffeeraum ist der zentrale Raum für Mathematik. Eine Tafel darf nie fehlen. Kekse können nützlich sein, Kaffee unersetzlich.

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Allgemeines zum Studium der Mathematik

Wenn Sie mehr zum Studium interessiert, dann folgen Sie diesem Link:

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Geometrie hat Methode

Geometrie betrachtet aber auch das Kleine, das Lokale und das Infinitesimale. Sie verwendet die Methoden der Analysis und wird dann auch als Differentialgeometrie bezeichnet.

 

Geometrie hat mindestens 2 Seiten

Geometrie betrachtet Räume mit Strukturen. Daher bezieht sie sich auf Topologie. Als strukturmathematische Disziplin benötigt sie systematische Verfahren. Daher verwendet sie algebraische Methoden. Geometrie hat eine globale Perspektive auf das Ganze.

Auf der anderen Seite
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Konforme Koordinaten

Diese Abbildung zeigt konforme Koordinaten in einem Gebiet, welches einer deformierten Kreisscheibe entspricht. Die konformen Koordinaten sind in der Form der Polarkoordinaten gewählt.

 

Visualisierungen der Geometrie

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Weitere Informationen

Hier finden Sie weitere Informationen zur Abteilung Geometrie und darüber hinaus zur Geometrie.

Geometrie macht alt und weise

Die drei Forschungsbereiche

Die Abteilung Geometrie ist durch drei Professuren (Brinkschulte, Rademacher, Schwarz) vertreten.

Die Symplektische Geometrie (Prof. Schwarz) stellt die strukturmathematischen Beschreibungen der Räume für Hamiltonsche Dynamische Systeme zur Verfügung, welche selbst als wichtige Thematik der Mathematischen Physik vielfältige Bezüge zu weiteren naturwissenschaftlichen Gebieten aufweisen. Der Fokus der mathematischen Forschung liegt auf den Starrheitsphänomenen dieser Systeme und der zugrundeliegenden Geometrie. Dazu gehört insbesondere die Floer-Theorie (Arnold-Vermutung, Lagrange-Schnitte), die Methode der J-holomorphen Kurven und die Quantenkohomologie.

In der Riemannschen Geometrie (Prof. Rademacher) wird der Zusammenhang zwischen Krümmung, spektralen Eigenschaften von Differentialoperatoren und topologischen Invarianten untersucht. Ausserdem werden mit Hilfe der äquivarianten Morse-Theorie auf dem freien Schleifenraum unter geeigneten topologischen Annahmen Existenzresultate für periodische geodätische Linien hergeleitet.

In der Komplexen Geometrie (Prof. Brinkschulte) werden Mannigfaltigkeiten mit zusätzlichen Strukturen untersucht, u.a. komplexe, Kähler und CR Strukturen sowie Blätterungen. Analytische Methoden, insbesondere L2-Theorie für Cauchy-Riemann-Operatoren, spielen bei den Untersuchungen eine entscheidende Rolle. Neben Einbettungsproblemen stehen besonders Fragestellungen an der Schnittstelle zur komplexen Dynamik im Fokus, wie z.B. Klassifikation von Levi-flachen CR Mannigfaltigkeiten und dynamische Aspekte holomorpher Blätterungen.

Kontakt Brinkschulte

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Prof. Dr. Judith Brinkschulte

Wiss. Mitarbeiterin

Mathematisches Institut
Neues Augusteum
Augustusplatz 10, Raum A 530
04109 Leipzig

Telefon: +49 341 97-32186

Kontakt Schwarz

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Prof. Dr. Matthias Schwarz

Universitätsprofessor

Mathematik in den Naturwissenschaften
Paulinum
Augustusplatz 10, Raum P523
04109 Leipzig

Telefon: +49 341 97-32117
Telefax: +49 341 97-32198

Kontakt Rademacher

Default Avatar

Prof. Dr. Hans-Bert Rademacher

Universitätsprofessor

Differentialgeometrie
Paulinum
Augustusplatz 10, Raum P521
04109 Leipzig

Telefon: +49 341 97-32191
Telefax: +49 341 97-32198