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Auf dieser Seite wird die Abteilung Geometrie des Mathematischen Instituts vorgestellt. Es ist keine offizielle Webseite der Abteilung und enthält nur partielle Informationen.

Womit wir uns in der Geometrie unter anderem beschäftigen

L: Phasendiagramm eines Hamiltonschen Systems (M. Schwarz), R: Formel der Komplexen Geometrie (J. Brinkschulte)

Abteilung Geometrie

Die Abteilung Geometrie ist durch drei Professuren (Brinkschulte, Rademacher, Schwarz) vertreten. Sie umfasst vor allem die Teilgebiete Symplektische, Riemannsche und Komplexe Geometrie. Die Abteilung beteiligt sich an dem Internationalen Masterstudiengang Mathematische Physik.

Die Symplektische Geometrie (Prof. Schwarz) stellt die strukturmathematischen Beschreibungen der Räume für Hamiltonsche Dynamische Systeme zur Verfügung, welche selbst als wichtige Thematik der Mathematischen Physik vielfältige Bezüge zu weiteren naturwissenschaftlichen Gebieten aufweisen. Der Fokus der mathematischen Forschung liegt auf den Starrheitsphänomenen dieser Systeme und der zugrundeliegenden Geometrie. Dazu gehört insbesondere die Floer-Theorie (Arnold-Vermutung, Lagrange-Schnitte), die Methode der J-holomorphen Kurven und die Quantenkohomologie.

In der Riemannschen Geometrie (Prof. Rademacher) wird der Zusammenhang zwischen Krümmung, spektralen Eigenschaften von Differentialoperatoren und topologischen Invarianten untersucht. Ausserdem werden mit Hilfe der äquivarianten Morse-Theorie auf dem freien Schleifenraum unter geeigneten topologischen Annahmen Existenzresultate für periodische geodätische Linien hergeleitet.

In der Komplexen Geometrie (Prof. Brinkschulte) werden Mannigfaltigkeiten mit zusätzlichen Strukturen untersucht, u.a. komplexe, Kähler und CR Strukturen sowie Blätterungen. Analytische Methoden, insbesondere L2-Theorie für Cauchy-Riemann-Operatoren, spielen bei den Untersuchungen eine entscheidende Rolle. Neben Einbettungsproblemen stehen besonders Fragestellungen an der Schnittstelle zur komplexen Dynamik im Fokus, wie z.B. Klassifikation von Levi-flachen CR Mannigfaltigkeiten und dynamische Aspekte holomorpher Blätterungen.

 

SELBSTREFERENTIELLES

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DATENLINk auf die Prüfungsordnung des Diplomstudiengangs MathematiK
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E-Mail schreiben an M. Schwarz

Wegen Corona finden aktuell keine Kolloquien und Abteilungsseminare statt.

Im Wintersemester 2021 geht es wieder los!

Galileo Galilei

Wer die Geometrie begreift, vermag in dieser Welt alles zu verstehen.

Galileo Galilei

Forschungsrichtungen der Abteilung Geometrie

Die Abteilung Geometrie umfasst die Forschungsrichtungen

  • Riemannsche Geometrie und Geometrische Analysis
  • Symplektische Geometrie und Hamiltonsche Dynamische Systeme
  • Komplexe Geometrie und Komplexe Analysis

 

Phasendiagramm eines Hamiltonschen Systems

Phasendiagramm eines Hamiltonschen Systems, Grafik: M.Schwarz

Kurzbeschreibung von Symplektischer Geometrie und Hamiltonschen Systemen

Die Symplektische Geometrie stellt die strukturmathematischen Beschreibungen der Räume für Hamiltonsche Dynamische Systeme zur Verfügung. Es geht um die strukturelle Beschreibung der Geometrie der Phasenräume für solche Systeme. Hamiltonsche Systeme als wichtige Thematik der Mathematischen Physik weisen vielfältige Bezüge zu weiteren naturwissenschaftlichen Gebieten auf. Der Fokus der mathematischen Forschung in diesen Gebieten in dier Abteilung Geometrie liegt auf den Starrheitsphänomenen dieser Systeme und der zugrundeliegenden Geometrie. Dazu gehört insbesondere die Floer-Theorie (Arnold-Vermutung, Lagrange-Schnitte), die Methode der J-holomorphen Kurven und die Quantenkohomologie.

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Geometrie braucht auch Methoden

Die Methoden der Geometrie sind nicht nur algebraischer Art, sondern vor allem auch analytisch und vor allem lokal. Lokale Analysis verwendet Methoden der Differentialrechnung - daher der Begriff der Differentialgeometrie.

 

Geometrie hat zwei Seiten

Geometrie hat eine strukturmathematische Seite. Sie handelt von Räumen und bezieht sich dadurch auf die Topologie. Die Sicht der Geometrie ist global. Sie versucht Ihre Strukturen einfach, berechenbar und klassifizierter zu machen und bezieht sich dafür auf die Algebra.

Welche andere Seite?

Ein Bild der Geometrie

 

Bildergalerie

Ansprechpartner

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Prof. Dr. Matthias Schwarz

Universitätsprofessor

Mathematik in den Naturwissenschaften
Paulinum
Augustusplatz 10, Raum P523
04109 Leipzig

Telefon: +49 341 97-32117
Telefax: +49 341 97-32198

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Prof. Dr. Hans-Bert Rademacher

Universitätsprofessor

Differentialgeometrie
Paulinum
Augustusplatz 10, Raum P521
04109 Leipzig

Telefon: +49 341 97-32191
Telefax: +49 341 97-32198

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Prof. Dr. Judith Brinkschulte

Wiss. Mitarbeiterin

Mathematisches Institut
Neues Augusteum
Augustusplatz 10, Raum A 530
04109 Leipzig

Telefon: +49 341 97-32186

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